几何，就是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。几何学发展历史悠长，内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。几何思想是数学中最重要的一类思想。暂时的数学各分支发展都有几何化趋向，即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。常见定理有勾股定理，欧拉定理，斯图尔特定理等。
NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想黎曼假设、杨一胆尔斯理论、纳卫尔一BSD猜想费尔马大定四径斯托可方程
1、立方倍积问题
立方倍积就是利用尺规作图作一个立方体，使其体积等于已知立方体的二倍，这个问题也叫倍立方问题，也称之为德里安问题、Delos问题。
若已知立方体的棱长为1， 则立方倍积问题就可以转化为方程x³-2=0解的尺规作图问题。根据尺规作图准则，该方程之解无法作出。
因此，立方倍积问题和三等分角问题、化圆为方问题一起，成为古希腊三大几何难题。立方倍积问题不能用尺规作图方法解决的严格证明是法国数学家万采尔(P.-L. Wantzel,1814-1848)于1837年给出的。
2、三等分任意角问题
三等分角是古希腊三大几何问题之一。三等分角是古希腊几何尺规作图当中的名题，和化圆为方、倍立方问题被并列为古代数学的三大难题之一，而如今数学上已证实了这个问题无解。该问题的完整叙述为：在只用圆规及一把没有刻度的直尺将一个给定角三等分。
在尺规作图（尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图）的前提下，此题无解。若将条件放宽，例如允许使用有刻度的直尺，或者可以配合其他曲线使用，可以将一给定角分为三等分。
3、化圆为方
化圆为方是古希腊尺规作图问题之一，即：求一正方形，其面积等于一给定圆的面积。由π为超越数可知，该问题仅用直尺和圆规是无法完成的。但若放宽限制，这一问题可以通过特殊的曲线来完成。如西皮阿斯的割圆曲线，阿基米德的螺线等。
4、哥德巴赫猜想
哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。
因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：
任一大于5的整数都可写成三个质数之和。(n>5：当n为偶数，n=2+(n-2)，n-2也是偶数，可以分解为两个质数的和；当n为奇数，n=3+(n-3)，n-3也是偶数，可以分解为两个质数的和)
欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。
1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。
其实数学界每一百年都会总结一下要解决的问题。
最近的这一次一共提出了7个问题，
第一个是：NP完全问题（到底是NP等于P，还是NP不等于P）。
第二个是霍奇猜想；
第三个是庞加莱猜想；
第四个是黎曼猜想；
第五个是杨－米尔斯存在性和质量缺口；（这里的杨指的就是杨振宁杨老）
第六个是维叶－斯托克斯方程的存在性与光滑性；
第七个是贝赫和斯维讷通－戴尔猜想
美国加州的克雷数学研究所曾经宣布过，凡是能解决掉这七个难题的，都可以获得100万元的奖金。目前只有第三个庞加莱猜想被解决掉（由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼解决的），剩下的六个还杳无音信。不过留给数学家们的时间还有91年，还挺久的。
多说一句，杨老的杨米尔斯场理论，许多数学家都在研究，目前已经诞生了多位菲尔兹奖的获得者，但还没有研究透彻，对于杨米尔斯理论的研究越透彻，所以才会被提出来。
黎曼猜想是上一次一百年就被提出要解决的，但是一百年过去了，还是没人能解决，而计算机已经算到了几十万亿位，还是成立的。不过目前已经停止计算。因为计算的再多都不如一个证明有用。
祖冲之(公元429-500年)是我国南北朝时期,河北省涞源县人.他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍,勤奋好学,刻苦实践,终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家.祖冲之在数学上的杰出成就,是关于圆周率的计算.秦汉以前,人们以"径一周三"做为圆周率,这就是"古率".后来发现古率误差.
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